那麼我們來算算她的洛神的摸牌概率和期望。
首先,判定第一張牌。紅黑各半。
如果第一張是黑的。第二張的概率還是紅黑各半。
因此。摸0張的概率:1/2
摸1張的概率:1/2*1/2=1/4(這裡應該能理解。第一次摸到黑。第二次摸到紅。)
以此類推:摸2張:1/2*1/2*1/2=1/8(前倆張黑。第三張紅)
我們可以總結出以下規律:摸N張牌的概率是:(1/2)^(n+1) (二分之一的n+1次方)
也就是說。其實甄姬摸兩張牌已經實屬不易。0.125.將近十分之一的概率。要摸三張就是近二十分之一的概率了。所以不要怪甄姬大姨媽了。能摸一張就開心吧。
那麼我們再算算甄姬的摸牌期望吧。雖然大家都知道。甄姬的摸牌期望是1.那麼到底怎麼算出來是1的呢。
(以下內容是高中的概率知識,解法也是標準的解法)
由期望公式我們可以得到以下式子:1*(1/2)^2+2*(1/2)^3……n(1/2)^(n+1)
求和記為Sn
1/2*Sn=1*(1/2)^3+2*(1/2)^4……n(1/2)^(n+2)
Sn-1/2*Sn=1/2*Sn=(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^(n+1)-n(1/2)^(n+2)
前半部分由等比數列求和公式可得 (1/4(1-(1/2)^n))/(1-1/2)
再減去後面部分得到1/2*Sn=(1/4(1-(1/2)^n))/(1-1/2)-n(1/2)^(n+2)
當n趨向無窮時求極限。就可得到1/2*Sn=1/2
於是Sn便等於1
當然了。由於三國殺的牌並沒有那麼多。於是在實際情況下。是略小於1的。但是已經可以說是無限接近1了。
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